什么是Q-Q图？

Q-Q图（Quantile-Quantile Plots）是一种散点图，横坐标为某一样本的分位数，纵坐标为另一样本的分位数，横坐标与纵坐标组成的散点图代表同一个累计概率所对应的分位数。分位数是某些值低于该分位数的值，例如，中位数是一个分位数，其中50%的数据低于该点，50%高于该点。Q-Q图的目的是确定两组数据是否来自同一分布。在Q-Q图上绘制45度角;如果两个数据集来自共同分布，则这些点将落在该参考线上。

上图显示了水平轴上理论正态分布的分位数。它与y轴上的一组数据进行比较。这种特殊类型的Q-Q图称为常规Q-Q图。这些点没有聚集在45度线上，实际上遵循曲线，表明样本数据不是正态分布的。

如何创建Q-Q图？

示例问题：以下数据是否来自正态分布？

7.19, 6.31, 5.89, 4.5, 3.77, 4.25, 5.19, 5.79, 6.79.

（1） 步骤1：将数据从小到大排序。

3.77， 4.25，4.50，5.19，5.89，5.79，6.31，6.79，7.19

（2）步骤2：绘制正态分布曲线。将曲线分成n + 1个段。我们有9个值，因此将曲线分成10个大小相等的区域。对于此示例，每个段是区域的10％（因为100％/ 10 = 10％）。

（3）步骤3：在该步骤中找到每个段的z值（截止点）。这些段是区域，因此请参考z表（或使用软件）获取每个段的z值。

z值为：

  • 10% = -1.28

  • 20% = -0.84

  • 30% = -0.52

  • 40% = -0.25

  • 50% = 0

  • 60% = 0.25

  • 70% = 0.52

  • 80% = 0.84

  • 90% = 1.28

  • 100% = 3.0

（4）第4步：根据正态分布截止点绘制数据集值（步骤1）（步骤3）：

此Q-Q图上的数据几乎是一条直线，表示数据大致满足正态分布。

注意：

此示例使用标准正态分布，但如果认为你的数据可能来自不同的正态分布（即具有不同均值和标准偏差的分布），那么你可以使用它。

对于许多统计测试来说，正态性假设是一个重要的假设；假设你是从正态分布的人群中取样的。正态Q-Q图是评价正态性的一种方法。但是，你不必使用正态分布作为数据的比较；你可以使用任何连续分布作为比较（例如威布尔分布或均匀分布），只要你可以计算分位数。

参考

[1] Q-Q Plots: Simple Definition & Example. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/q-q-plots